Das Wort "adiabatisch" kommt aus dem Griechischen und setzt sich aus "a" zu deutsch "nicht" und "diabatisch" zu deutsch "hindurchgehen". Doch was geht nicht hindurch? Im Allgemeinen bezeichnet adiabatisch, dass Wärme mit der Umgebung nicht ausgetauscht wird. Es wird also weder Wärme aus der Umgebung genommen, noch Wärme an die Umgebung abgegeben. In der Meteorologie wendet man den adiabatischen Prozess auf auf- und absteigende Luftpakete an. Die Luftpakete selbst sind isoliert und somit von der Umgebung getrennt, sodass kein Wärmeaustausch stattfindet.
Wichtig hierbei ist der erste Hauptsatz der Thermodynamik:
dU = dQ + dW
Dabei ist dU die Änderung der inneren Energie, dQ die Änderung der Wärme des Systems und dW die Änderung der Arbeit am System. Wie oben beschrieben, wird jetzt aber keine Wärme ausgetauscht, die Wärme bleibt also gleich und somit ist dQ = 0. Die innere Energie des Systems hängt also nur von der verichteten Arbeit ab:dU = dW = -p(T, V)dV
Wobei p der Druck und dV die Volumenänderung ist. Der Druck hängt jetzt aber von der Temperatur und dem Volumen ab. Das kann man aber umgehen, in dem man die ideale Gasgleichung (ja, diese Gleichung wird jetzt immer wieder sehr wichtig sein) verwendet und den Druck entsprechend ersetzt:dU = -nRTdV / V
Die innere Energie kann mit Hilfe der Stoffmenge n, der molaren Wärmekapazität bei konstantem Volumen cV und der Temperaturänderung dT beschrieben werden. Dazu bringt man alle Terme auf eine Seite, sodass die andere 0 ergibt:ncVdT + nRTdV / V = 0
Die Stoffmenge n kommt in allen Termen vor, sodass diese gekürzt werden kann. Wenn man jetzt noch durch die Temperatur T und cV teilt, bekommt man:dT / T + RdV / cVV = 0
Das integriert man jetzt einfach, wobei dx/x integriert ln(x) ergibt. Die Integralgrenzen gehen dabei von T1 zu T2 und V1 zu V2. Man erhält:ln(T2) - ln(T1) + R / cV[ln(V2) - ln(V1)] = const.
Wobei man noch ausnutzen kann, dass ln(a) - ln(b) = ln(a/b) und aln(b) = ln(ba) ist. Den Logarithmus bekommt man durch die e-Funktion dann weg, in dem man die Termen ex nimmt. Somit erhält man, wenn man T1 noch multipliziert:T2 = T1(V1 / V2)R / cV
Dies bedeutet erst einmal, dass unsere Temperatur sich nur dann ändert, wenn sich auch das Volumen des Luftpakets ändert.Aus Atmosphäre wissen wir, dass der Druck mit der Höhe abnimmt. Mit der idealen Gasgleichung ändert sich dann zwangsläufig auch das Volumen. Wenn der Druck abnimmt, nimmt das Volumen zu. Aus der obigen Gleichung folgt dann schließlich, dass die Temperatur abnehmen muss. Steigt also unser Luftpaket auf in ein Niveau mit geringerem Luftdruck, so nimmt es ein größeres Volumen ein und kühlt dabei ab. Umgekehrt, wenn es absinkt in ein Niveau mit höherem Druck, nimmt es ein kleineres Volumen ein und erwärmt sich.
Im Folgenden wird die Temperaturänderung bei diesem adiabatischen Prozess sehr wichtig werden. Auf die Volumen- und Druckänderung wird dann nicht mehr explizit eingegangen.